崇高な理念を現実へ、
物理学者が学び直して感じた
「数学」を学ぶ意義

数学は長い間、混乱や疑念とは無縁の聖域、正解を探し求めるための場所として提示されてきた。その神秘性の一端は、おそらく数学者の伝記において、彼らが異世界に生きる賢人のように描かれている事実に由来しているのだろう。彼らは自然の最も奥深い真理をまるで何もないところから引き出し、きわめて簡潔かつ確信に満ちた文章で書き記す。そのため、彼らの言葉一つひとつを瞑想するように読み進めなければならない。

物理学専攻の大学院生である私は、繊細な実験をするための労力を目の当たりにしてきた。しかし、数学的発見における日々の苦労は、まったく異質な儀式のように思える。そしてその感覚は、多くの数学に関する人気書籍によって一層強められる。これらの本は、しばしば信者に説教をする牧師のような調子で書かれているのだ。

物理学では、私たちが問う疑問や導き出される理論は、根底にある現実をより良く説明することを目指している。実際、反対電荷が引き合うことや無秩序、すなわちエントロピーが増大する傾向にあることといった概念は、あまりにも普遍的な経験に根ざしているため、日常会話の中にも比喩として自然と入り込んでくる。私自身を説明する際にも、研究で使われる物理学の語彙やアナロジーに頼ることが多い。だが、これまでの人生の大半で数学に触れてきたにもかかわらず、数学研究には今もなお困惑させられ続けている。数学を動かしているものは何か、その究極のゴールとは何なのだろうか。数学文化に浸かっている人々に世界はどのように見えているのか――そんな疑問にとらわれていたとき、現代数学の生ける伝説的人物であるカリフォルニア大学ロサンゼルス校のテレンス・タオ教授が「数学的思考」の学習法についてのオンライン講座を提供していることを知り、チェックせずにはいられなかった。

タオ教授のこの講座は映画並みの長さであり、その冒頭部分は十分に魅力的だった。タオ教授は穏やかで自信に満ちた様子で、「数学的な考え方は複雑な世界をほんの少し扱いやすくする」と語った。また、この講座は「正式な数学のトレーニングを受けていない人の方がむしろ適している」かもしれないとも示唆した。しかしすぐに、数学の神秘に分け入るという無益な試みの現実を思い知らされることになる。

講座の大半で、タオ教授は白い肘掛け椅子に腰かけ、黒板もペンも紙も使わなかった。「数学は正確なコミュニケーションのための言語です」と彼は述べたが、その正確性を実現するための最強の道具がここにはないのだ。彼は親しみやすさを演出しようとして、自身が試験でうまくいかなかった経験や窓用カーテンの組み立てに苦労したことについて語っていたが、それでも数学の世界に近づけたという実感は得られなかった。90分間の講座を見終わった後に残った簡潔で要を得た結論は、マインドフルネスのリトリートで学ぶような「すべては結びついている」「失敗を受け入れる」といったものと何ら変わるところがなかった。

数学という「教会」に押し入ろうとして失敗に終わったのは、私だけではない。ニューヨーカー誌の記者であり、長年にわたり自己啓発を信奉してきたアレック・ウィルキンソンは最近、若い頃には手に負えなかった代数、幾何、微積分といった基礎的な数学を征服するという1年間の数学プロジェクトに挑戦した。2022年の著書『A Divine Language（神聖な言語）』（未邦訳）において、彼はこの旅を「高校数学との苦闘からの救済の探求」と説明している。「高校数学にはいじめられ、苦しみました」と彼は記している。「半世紀に及ぶ知恵を蓄え、数学が面白くないということを打ち砕くために戻ってきました」。

ウィルキンソン記者は私よりも巧みな計画を立てた。彼は標準的な数学の教科書から始めたのだ。さらに、彼には支援者もいた。姪が数学教授であり、このプロジェクトの手引きをしてくれた。だが、代数の初歩の段階から血のにじむような努力が待ち受けていた。大人としての懐疑的な態度が邪魔をして、変数の足し算や掛け算、分数や指数の仕組みといった数学の規則を、子どものように素直に受け入れることができなかったのだ。それ以上に、彼は教科書の文章がひどいと感じた。

ウィルキンソン記者は「数学の教科書の文章には、まるで数学を学ぶことが楽しいだけでなく、どこか曖昧ながらも愛国的であり、大人になる前の思春期の義務であるかのような、熱狂的な特色があります」と述べている。「物事を省略するだけでなく、言葉の選び方は無頓着で、文章は乱雑、思考はしばしばずさんです。文調も、理由もなく快活だったり、不合理にせっかちだったりする箇所が随所に見られます」。彼は固い決意を持ち、1日6時間、週6〜7日という厳格なスケジュールで代数に取り組み、それ以外の時間も頭の隅で代数のことを考え続けた。しかし、いつまで経っても基本的な数学的能力すら身につかなかった。大人になってから代数と再会することは、「何年も会っていなかった人と出会い、その人をなぜ好きになれなかったのかを思い出すようなものだ」と高らかに宣言している。

教科書に向かっていない時、ウィルキンソン記者は数学を巡る神秘的な雰囲気に幻惑されていた。彼が話を聞いた数学者たちは、自らの職業を半ば宗教的な感情を込めて語り、あくまで超越的な秩序の探究者に過ぎないと考えている。数学が自分に屈服しないことに不満を漏らすと、姪は「しばらくの間、修道院の修行だと思ってください。私が言うことをそのまま信じるのです」と諭す。姪や他の数学者たちがパターンや秩序を見る場所で、彼には「支離滅裂、意味不明、乱雑無章」としか見えなかった。彼はまるで周囲の誰よりも見える天使の数が少ない修道士のような気分になった。そして、自分が受けた教育や若い頃の自分を責めるような思いに駆られた。なぜ多感な子どものうちに、もっと真剣に学ばなかったのだろうか。

1年後、ウィルキンソン記者は微積分の問題をいくつか解けるようになったが、その道のりは苦難に満ち、地形は険しく、往々にして歓迎されなかった。数学 …

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